سرطان روده بزرگ – علائم ، عوارض ، پیشگیری ، درمان ، پیگیری و… ( مرجع کامل اطلاعات )

 سرطان روده بزرگ  چیست ؟

در این بیماری سلولهای سرطانی در داخل بافت روده شروع به تکثیر می کنند. اگر چه این سرطان از جمله معمولترین سرطانهای بشر به حساب می آید اما بدلیل بهبود روشهای غربالگری و تشخیصی ، تعداد موارد جدید این بیماری و مرگ ناشی از آن بطور قابل ملاحظه ای کاهش یافته است.

این بیماری در هر سنی بروز می یابد اما میزان بروز در سن بالای 50سال بیشتر است.زمانیکه در مراحل اولیه تشخیص داده می شود.این سرطان درمانپذیر است اما تشخیص آن در این مراحل هیچگونه علامتی ندارد.

روده برزگ بخشی از سیستم گوارشی شامل مری، معده، روده های بزرگ و کوچک
می باشند. روده باریک از انتهای معده شروع شده و به روده بزرگ ختم می شود و سپس روده بزرگ نیز از آنجا تا محل مقعد ادامه می یابد، روده بزرگ شامل دو بخش است. بخش اول اصطلاحاً کولون نامیده می شود. که حدود 180 سانتی متر طول دارد. بخش دوم نیز راست روده است که طول آن به 15 تا 25 سانتی متر می رسد.

اطلاعات عمومی درباره سرطان روده بزرگ:

سرطان روده بزرگ بیماری است که در آن سلولهای بدخیم سرطانی در بافت روده بزرگ تشکیل می شوند . روده بزرگ قسمتی از جهاز هاضمه را در بدن انسان تشکیل میدهد جهاز هاضمه در پروسه جذب مواد غذایی ( ویتامین ها ،  مواد کانی ، کربوهیدراتها ، چربیها ، پروتئین ها و آب ) از غذاهای مختلف و همچنین دفع مواد زائد از بدن فعالیت می کند .

جهاز هاضمه از مری – معده – روده کوچک و روده بزرگ تشکیل شده است  6 فوت اولیه روده بزرگ را کولون و 6 اینچ انتهای روده بزرگ را راست روده و کانال مقعد نامیده می شوند کانال مقعد به مقعد ختم می شود ( سوراخی که روده بزرگ را به خارج از بدن متصل می سازد ) .

* سن و تاریخچه بیماری در ریسک بوجود آمدن سرطان روده بزرگ نقش دارند :

فاکتورهای ریسک شامل :

* سن بالای 50 سال

* تاریخچه سرطان روده بزرگ یا راست روده د ر فامیل

* تاریخجه سرطان روده بزرگ و راست روده ، تخمدان ، رحم و سرطان پستان در هر شخص

* تاریخچه ابتلاء به پولیپ در روده بزرگ

* تاریخچه ابتلاء به کولیت السروز ( زخمهای متعدد در سلولهای پوششی روده بزرگ )

* بعضی از بیماریهای ارثی مانند پولیپ های آدنوماتو فامیلی و سرطان فامیلی غیر پولیپی روده بزرگ ( سندرم لینچ )

* علائم احتمالی سرطان روده بزرگ شامل تغییرات در اجابت مزاج ویا وجود خون در مدفوع

این علائم و همچنین سایر علائم ممکن است بعلت سرطان روده بزرگ و یا بعلت بیماریهای دیگر بوجود آید .

- تغییرات در اجابت مزاج

- خون ( خون قرمز یا خون تیره ) در مدفوع

- اسهال ، یبوست و یا احساس عدم تخلیه کامل دستگاه گوارش

- کاهش در قطر یا کالیبر مدفوع

- ناراحتی عمومی شکم ( دفع درد ناک گاز شکم ، نفخ ، احساس پری  و یا دردهای دل پیچه ای ) ( شکم درد عمومی )

-کاهش وزن بدون علت

- خستگی ثابت

- استفراغ

آزمایشاتی که انتهای روده بزرگ ( رکتوم ) و یا بافت روده بزرگ و یا خون در مدفوع را بررسی می کند در تشخیص و یافتن سرطان روده بزرگ مورد استفاده قرار میگیرند :

-تست خون نهفته در مدفوع :

 نمونه کمی از مدفوع که درمحفظه ای قرار می گیرد به دکتر یا آزمایشگاه تحویل داده می شود . این تست خون نهفته در مدفوع را آزمایش می کند .

-معاینه مقعد توسط انگشت دست ( توسط پزشک ) پزشک و یا پرستار پس از پوشیدن دستکش و آغشتن آن به ژل مخصوص انگشت را داخل مقعد بیمار کرده و بدنبال توده یا نقاط غیر طبیعی میگردد و از مدفوع بدست آمده آزمایش خون نهفته بعمل می آورد .

- تنقیه باریم :

روشی که در آن با ریم مایع به داخل روده بزرگ از طریق مقعد تنقیه میگردد با ریم یک فلز سفید نقره ای است که در تصویر دستگاه گوارش پائینی توسط اشعه ایکس کمک کننده است .

- سیگموئیدوسکوپی :

دستگاهی است که توسط آن دکتر ( لوله نازک نوری ) انتهای روده بزرگ را برای یافتن پولیپ ، تومور و یا نقاط غیر طبیعی مورد آزمایش قرار میدهد اگر در حین آزمایش پولیپ و یا بافت غیر طبیعی یافت شود پزشک می تواند آنها را بردارد و جهت آزمایش بهتر از میکروسکوپ استفاده نماید .

- کولونسکوپی :

بررسی سراسری داخلی روده بزرگ توسط کوئونکسوپ ( لوله نازک نوری ) که از مقعد وارد می شود اگر در طول آزمایش پزشک پولیپ و یا نقاط غیر طبیعی یافت شود جهت آزمایش توسط میکروسکوپ برداشته خواهد شد .

- نمونه برداری ( بیوپسی ) :

 برداشتن سلولها و یا بافت ها جهت آزمایش در زیر میکروسکوپ

* فاکتورهای مخصوصی در انتخاب درمان و پیش آگهی  ( شانس بهبودی ) تاثیر دارد :

انتخاب درمان ها و پیش آگهی ( شانس بهبودی ) بستگی به مرحله بندی سرطان ( آیا سرطان فقط لایه داخلی پوششی روده بزرگ یا تمام ضخامت روده بزرگ یا به سایر نقاط بدن گسترش یافته باشد ) و همچنین وضعیت سلامتی بیمار دارد .

مراحل سرطان روده بزرگ staging :

پس از اینکه سرطان روده بزرگ تشخیص داده شد بمنظور اینکه آیا سرطان روده بزرگ محدود به روده بزرگ و یا به سایر نقاط بدن انتشار پیدا کرده است آزمایشاتی بعمل می آید . فرایند ی که در آن مشخص میشود که آیا سرطان روده بزرگ محدود بوده و یا به نقاط بدن انتشار یافته است را مرحله بندی سرطان می نامیم . اطلاعاتی که از فرایند مرحله بندی بدست می آید مرحله بیماری را مشخص می کند دانستن مرحله بیماری در اتخاذ درمان مناسب بسیار مهم است .

مرحله های سرطان روده بزرگ در پائین جهت استفاده ذکر شده است:

مرحله صفر

 - در مرحله صفر سرطان فقط در سطحی ترین سلولهای پوششی روده بزرگ یافت می شود مرحله صفر سرطان این سیتو نیز گفته می شود .

مرحله یک I

در مرحله یک انتشار سرطان به جزء لایه های پوششی سطحی به لایه دوم و سوم روده بزرگ نیز انتشار پیدا کرده و دیواره داخلی  روده نیز درگیر شده است ولی سرطان به خارج از دیواره روده بزرگ یا خارج از روده بزرگ انتشار نیافته است معادل مرحله یک را در طبقه بندی دوک A می گویند.

مرحله دو II

در مرحله دوم سرطان از دیواره روده بزرگ تقریبا خارج شده ولی غدد لنفاوی را گرفتار نکرده است ( عدد لنفاوی ساختمانهای لوبیائی شکل هستند که درسرتاسر بدن یافت می شوند و کار آنها فیلتر کردن مواد در داخل مایع لنف می باشد و کمک به بدن در مقابله با عفونت و بیماری را می نمایند ) مرحله دو بیماری در طبقه بندی دوک B می گویند .

مرحله سوم III

در مرحله سه سرطان غدد لنفاوی را درگیر کرده است ولی به سایر نقاط بدن گسترش نیافته است این مرحله معادل مرحله دوک C می باشد .

مرحله چهارم IV

در مرحله چهارم سرطان به نقاط دیگر بدن مثل کبد ی یا ریه گسترش پیدا کرده است و این مرحله معادل  دوک D می باشد .

عود سرطان روده بزرگ:

سرطان عود کرده روده بزرگ به سرطانی گفته می شود که پس از درمان مجددا عود یا برگشت نماید . عود سرطان روده بزرگ ممکن است در روده بزرگ و یاسایر نقاط بدن مثل کبد ، ریه ، و یا هر دو باشد .

درمان انتخابی در یک نگاه کلی:

درمانهای مختلفی در بیماران مبتلا به سرطان روده بزرگ وجود دارد :

درمانهای مختلف در دسترس بیماران مبتلا به سرطان روده بزرگ هستند .  بعضی از آنها استاندارد هستند ( درمانهای رایج ) و بعضی از آنها بصورت تجربیات درمانی بالینی مورد استفاده قرار میگیرند .  قبل از شروع درمان بیماران ممکن است که رغبت خود را در قسمت تجربیات جدید درمانی بالینی نشان دهند . در درمان بصورت تجربیات درمانی بالینی که در حقیقت مطالعه تحقیقاتی از داروی جدیدتر و یا تغیر در داروهای قبلی استفاده می شود و در صورت موفقیت روش جدید جای روش استاندارد گذشته را میگیرد .

سه نوع درمان استاندارد مورد استفاده قرار می گیرد عبارتند از :

جراحی :

جراحی ( برداشتن سرطان توسط عمل جراحی ) شایع ترین نوع درمان است که در همه مراحل کانسر کولون بکار می رود پزشک ممکن است سرطان را به یکی از روشهای زیر خارج نماید .

جراحی محدود و محلی :

 اگر سرطان درمرحله بسیار اولیه تشخیص داده شود ممکن است عمل جراحی بدون باز کردن شکم توسط پزشک انجام شود که این از طریق عبور لوله از طریق مقعد به داخل روده بزرگ و عمل جراحی از این طریق انجام میگیرد به این طریق برداشتن ضایعه محلی می گویند .  اگر سرطان در یک پولیپ تشخیص داده شود به این عمل جراحی پولیپکتومی اطلاق میگردد .

رزکسیون  اگر اندازه سرطان بزرگتر باشد پزشک عمل کولکتومی ( برداشتن سرطان بهمراه مقادیری از باقت سالم اطراف آن ) را انجام میدهد سپس پزشک ممکن است آناستوموز ( دوختن دو طرف سالم روده بزرگ به یکدیگر ) را انجام دهد . معمولا پزشک غدد لنفاوی نزدیک روده بزرگ را جهت احتمال درگیری توسط سرطان بیرون آورده  و در زیر میکروسکوپ آزمایش خواهد نمود .

آناتومی مغز (Anatomy of Brain)

مغز انسان حدود 1500 گرم وزن داشته که کلاً داخل جمجمه قرار دارد .
مغز از قسمتهای زیر درست شده است :
1- نیم کره های مغز
2- تالاموس و گره های عصبی قاعده ای
3- مغز میانی
4- پل دماغی
5- بصل النخاع
6- مخچه

- نیم کره های مغز
نیم کره های مغز دو عدد بوده که از نظر نردبان تکاملی جدیدترین قسمت مغز می باشند . آنها هدیه اصلی خداوند به انسان بوده و تکامل آن از پستانداران از حدود پنجاه میلیون سال پیش شروع شده و در انسان نماهائی مانند «استرالوپیتکوس» به اوج خود رسید (2 میلیون سال پیش ) .
اختصاص ترین صفت تکاملی ازدیاد تعداد یاخته های عصبی بوده که پیشرفت شایان آن را در « هموهابیلیس» و «هموارکتوس» می توان مشاهده کرد.دوران طلائی بزرگ شدن مغز در « نئاندرتال » و «هموساپینس» (حدود یکصد هزارسال پیش) آغاز و به انسان ختم می شود.

بدون نیمکره های مخ ، انسان جاندار بی شعوری بیش نیست . تکوین شعور انسان عبارت بوده است از ازدیاد یاخته ها ( نتیجتاً اضافه شدن وزن مغز ) و ارتباطات آنها با یکدیگر برای بهتر شدن قدرت پردازش اطلاعات محیطی و درونی . در « مرگ مغزی » این قدرت از بین میرود چون کل ساختار مغز مضمحل می شود . در درون نیمکره ها حفره هایی پر از مایع نخاعی و جود دارند که بطن ها نامیده می شوند . دو نیمکره توسط جسم پینه ای به هم متصل می باشند که در حقیقت ارتباط اصلی نرونهای دو نیمکره با هم می باشند .

قسمت های مختلف تشکیل دهنده نیمکره ها شامل قسمت های زیر است :

1- لوب پیشانی (Frontal Lobe)

2- لوب آهیانه ای (Parietal Lobe)

3- لوب پس سری (Occipital Lobe)

4- لوب گیجگاهی (Temporal Lobe)

5- لوب حاشیه ای (Marginal Lobe)

- لوب پیشانی
لوب پیشانی مهمترین قسمت تکامل یافته مغز است . مخصوصاً در انسان و انسان نماها این قسمت فوق العاده وسعت پیدا کرده است . قسمتهای خلفی لوب پیشانی ویژه فرمانهای حرکتی بوده و از هم گسیختگی نسج این قسمت باعث از کارافتادگی یک اندام می شود . تحریک هر قسمت از اندامها و سر بر روی مکان مخصوصی از این نوار باریک وجود دارد ، قسمتی از این ناحیه ، که بین دو نیمکره وجود دارد، مختص حرکات اندامهای تحتانی می باشد . درقسمت قدامی ناحیه حرکتی سرو دست مرکز کنترل حرکات چشم وجود دارد .
در نیمکره چپ ، مرکز حرکتی تکلم درلوب پیشانی می باشد . از هم پاشیدگی نسوج این ناحیه باعث گنگی شده و بیمار قادر به گفتار نیست .آنچه از لوب پیشانی باقی می ماند عبارتست از ناحیه ای که در جلو قرار داشته و مرکز شعور ، منطق ، تفکر و تا حدودی حافظه است . از بین رفتن این قسمت از مغز در دو طرف منجر به کم اهمیت دادن اصول اخلاقی شده و تصمیمات بیمار انفعالی می گردد . اگر آسیب بسیار شدید باشد خلاقیت حرکات از بین رفته و ممکن است با حالت اغماء اشتباه شود . یکی از راههای درمان امراض روانی ، در ابتدای سده حاضر ، عبارت بود از تخریب دو طرفه قسمتهای عمقی لوب های پیشانی و تبدیل بیمار به فردی که از نظر اجتماعی بیشتر قابل تحمل باشد . متأسفانه اثرات سوء این عمل جراحی باعث شد که بعداً کمتر مورد استفاده قرار گیرد .

- لوب آهیانه ای
وظایف لوب های آهیانه ای در طرف راست و چپ تا حدودی با هم فرق می کنند . علاوه بر تشخیص محل درد ، گرما ، لمس و محسوسات عمقی در باریکه پشت شیار مرکزی ، لب آهیانه ای در طرف راست بینش فضائی را در شخص بوجود می آورد . عوارض عمقی لوب طرف راست منجر به از دست دادن جهت یابی فضائی فرد گشته وطرف چپ بدن را در کارهای روزمره فراموش می کند . به حوزه بینائی چپ توجه نکرده و مثلاً ریش خود را در طرف چپ نمی تراشد ، چنین شخصی ردیابی فضائی خود را از دست می دهد . شدت عارضه در بعضی بحدی است که بیمار عضوی در طرف چپ بدن خود را از یاد می برد و فکر می کند مربوط به شخص دیگری است . لب آهیانه ای در طرف چپ علاوه بر جهت یابی فضائی و محسوسات طرف راست ، وظیفه تکلم را نیز بعهده دارد . اختلال در ریاضیات ، محاسبه ، تشخیص راست و چپ بدن ،خواندن و نوشتن و تکلم پس از آسیب رسیدن به لوب آهیانه چپ دیده می شود .

- لوب پس سری
لوب پس سری مسئولیت بینائی را عهده دار بوده و آسیب رسیدن به این ناحیه شخص را بطورکامل یانافص نابینا می کند . یکی از بهترین محسوسات محیطی که به وسیله آن مکانیسم پردازش اطلاعات در مغز به وسیله فیزلوژیست هائی مثل « هوبل » و « ویسل » در دانشگاه هاروارد برملا گشته عبارت است از « حس بینائی » این دو دانشمند به طور سیستماتیک پردازش اطلاعات را از شبکیه تا لوب پس سری دنبال کردند . کار اصلی این پژوهشگران عبارت بود از ثبت تحریک پذیری سلول های شبکیه ، ایستگاه زانوئی و قشر خاکستری مخ ( سلول های ساده ،پیچیده و فوق پیچیده ) در مناطق به اصطلاح 17 و18و19 « برودمن » لازم به یادآوری است که « برودمن» پژوهشگری بود که سطح مغز را از 1 تا 52 منطقه بر حسب انواع یاخته های قشر خاکستری طبقه بندی کرد. مثلاً منطقه 46 ویژه حافظه بوده و 44 بیان تکلم را به عهده دارد . « هوبل و ویسل» دریافتند که به ترتیب که اطلاعات از یک ایستگاه به ایستگاه دیگری منتقل می شده پیچیده تر و به حقیقت نزدیک تر می شود . مثلاً سلول های شبکیه و ایستگاه زانوئی فقط به بک نقطه نورانی پاسخ داده ، درحالی که سلول های ساده کورتکس بینائی تنها به یک نوار نورانی با محور خاص پاسخ می دهند . می توان تصور کرد که این نوار از تعدادی نقطه نورانی درست شده است . بنابر این ، سلول های ساده قشر خاکستری نسبت به یک نقطه نورانی بی تفاوتند . به همین ترتیب که جلو برویم مشاهده می شود که سلو لهای پیچیده کورتکس توسط یک لبه نورانی تحریک می شوند که محور مشخصی داشته ولی محل آن مهم نیست . بهترین ، تحریک برای یک سلول فوق پیچیده یک گوشه است . با در نظر گرفتن بحث بالا ، هر چقدر از منطقه 17 به طرف منطقه 19 می رویم وظیفه سلول ها پیچیده تر شده به تحریکی نوین پاسخ می دهند . این موضوع در تشخیص فاصله و رنگها بسیار صادق است .

- لوب گیجگاهی
این لوب در طرف راست نقش مهمی از نظر هنر تشخیص رنگها و جوانب مختلف دستگاههای موسیقی داشته و در طرف چپ تأثیر مهم آن درتکلم انسان است . درک صداهای شنیده شده و پردازش دستوری گفتار و آماده کردن پاسخ شایسته ، به وسیله لوب آهیانه چپ صورت می گیرد . آسیب رسیدن به لوب گیجگاهی گاهی باعث از بین رفتن توانائی نامگذاری افراد و اشیاء می شود . همچنین لوب های گیجگاهی راست و چپ با هم نقش مهمی در فعال نگهداشتن حافظه دارند. دروازه اصلی ورود اطلاعات محیطی به مغز و ثبت آنها در گرو سلامتی لوب گیجگاهی است .
به نظر می رسد که « هیپوکامپ» این ناحیه همگام با قسمت های دیگر لوب حاشیه ای نقش کلیدی در قبول یا رد اطلاعات داشته باشند .از این مکان است که اطلاعات منتشر شده از محسوسات محیطی به نقاط دیگر مغز مخصوصاً لوب های پیشانی می روند .بخش دیگری از فیبرهای آورنده اطلاعات به لوب گیجگاهی از ساقه مغز و هسته « مینرت» می باشد .
از بین رفتن « هیپوکامپ » منجر به عدم توانائی انسان در تثبیت حافظه شده و شخص قدرت انتقال اطلاعات رابه سایر نقاط مغز از دست می دهد .
اگر انسانی هر دو لوب گیجگاهی مخصوصاً دو « هیپوکامپ » را از دست بدهد برای همیشه قدرت ثبت اطلاعات از محیط را برای یادآوری در دراز مدت از دست خواهد داد .در ام- آر- آی روبرو هر دو لوب گیجگاهی به خاطر انسفالیت آسیب دیده و قدرت حافظه بیمار شدیداً صدمه دیده است . حس شامه نیز با لوب گیجگاهی ارتباط دارد .

- لوب حاشیه ای
لوب حاشیهای از قدیمی ترین قسمتهای مغز بوده و وظیفه اش بیان غرایض جنسی و تأمین احتیاجات احساسی و تنازع بقاست . لوب حاشیه ای در اصطلاع به « مغز اول » مشهور شده و از اینجاست که تمام اطلاعات پس از بررسی و فیلتر شدن می توانند به سایر نقاط مغز رسوخ کنند . احساس امنیت درونی با وجود لوب حاشیه ای امکان پذیر است . اینجا محل احساسات قلبی و فردی و عشق و دلدادگی است . با تکیه به« مغز اول » است که انسان کاری را انجام داده و سپس با مراجعه به منطق و « مغز جدید» یا « نئوپالیوم » پشیمان می شود . در این مکان است که موجود برای حفظ خود و خانواده حاضر است به استدلال کم محلی کند . کنترل اصلی سلسله اعصاب نباتی هنگام جنگ و ستیز یا پشیمانی و غم و اندوه در دست« مغز اول » یا « آرکی پالیوم » می باشد . بالاخره زبان اصلی نهفته در نگاه افراد به یکدیگرکه حاصل آن دوست داشتن فردی و یا تنفر از فردی دیگر می شود در لوب حاشیه ای است .

- تالاموس
تالاموس توده ای از سلولهای عصبی با اندازه های مختلف است که وظیفه پردازش و هم آهنگ کردن پیامهای حسی را در ارتباط با فعالیت های حرکتی داشته و دراین خصوص با گره های عصبی قاعده جمجمه ، قشر خاکستری مغز و مخچه در تماس دائم می باشد . تالاموس نیز نقش بی نهایت مهمی در دریافت درد و محسوسات محیطی دارد . آسیب یک طرفه به تالاموس باعث کرخ شدن طرف مقابل بدن و آسیب دو طرفه ، بیمار را به حالت بیهوشی می برد .

- گره های عصبی قاعده مغز
هسته های دم دار و عدسی شکل از مهمترین گره های عصبی قاعده مغز می باشند که ارتباط تنگاتنگ با تالاموس ، قشر خاکستری مغز و مخچه داشته و عملکرد اصلی آنها تنظیم فعالیت های حرکتی ماهیچه ها بوده و در تداوم حرکات آنها نقش مهمی دارند . نارسائی گره های عصبی قاعده مغز باعث لرزش های غیرارادی و سفتی و کمی تحریک ماهیچه ها شده و تابلوئی شبیه مرض پارکینسون را بوجود می آورد .

- ساقه مغز
از نظر تکاملی ساقه مغز یکی از قدیمی ترین قسمت های سلسله اعصاب بوده که علاوه بر حفظ هوشیاری و کنترل خواب ، تنفس و گردش خون ، محل گردهم آئی اعصاب جمجمه ای نیز می باشد که در تعیین تکلیف مرگ مغزی بسیار پراهمیت اند . اندازه و پاسخ مردمک ها به نور ، رفلکس های قرینه و سرفه ، حرکات چشمها ، زبان ، صورت ، حلق و حنجره نیز عمدتاً توسط ساقه مغز کنترل می شود .ساقه مغز گذرگاهی است دوطرفه برای گذشتن محسوسات از محیط خارج به طرف مغز و آوردن پیامهای عصبی از مغز و ساقه مغز به طرف نخاع و اندامها .
ساقه مغز محلّ تمرکز و پخش پیام های مهم و ابرانی به اقصی نقاط نخاع برای حفظ و کنترل قوام ماهیچه ها است که نهایتاً بر روی رفلکس های وتری نیز تأثیر می گذارند . این پیامها ، به طور مستقیم و غیر مستقیم ، از هسته های ساختمان مشبک در سطح « پل دماغی » و « بصل النخاع » و « مغز میانی » نشأت گرفته و به همراهی پیام های « هسته های قرمز » و « هسته های گوش داخلی » بر روی « نرون های حرکتی گاما » سرازیر می شوند . تحریک نرون های حرکتی گاما ، به طور غیر مستقیم ، پس از تحریک « نرون های حرکتی آلفا » قوام ماهیچه ها را زیاد کرده و آنها را سفت می کند . در این گونه موارد رفلکس های وتری نیز تشدید می شوند . هرگاه مغز از بین رفته ولی ساقه مغز از مغز میانی به پائین در حیات باشد ، رفلکس های وتری بسیار شدت یافته و ماهیچه ها آنقدر سفت می شوند که دست ها و پاها سیخ شده حالت « دِسِرِ بره» به خود می گیرند ، یا اینکه دست ها از آرنج خم شده و پاها سیخ می شوند که به این حالت « دکورتیکه» گویند . به تدریج که ساقه مغز وظایف خود را از دست داد ، قوام ماهیچه نیز از بین رفته آنها لَخت می شوند . در این زمان رفلکس های وتری نیز وجود ندارند . این حالت در « مرگ مغزی » به خوبی می شود به طوری که تمام ماهیچه ها شل بوده و رفلکس ها ناپدید گشته اند چون تمام ساقه مغز از کار افتاده است .
ساقه مغز از قسمتهای زیر تشکیل شده است :

1- مغز میانی

2- پل دماغی

3- بصل النخاع .

1- مغز میانی
بخش های مهمی از مغز میانی که در مرگ مغزی اهمیت دارند عبارتند از : ساختمان مشبک که مسئول حفظ سطح هوشیاری ، بوده ، پایک های مغزی که از الیاف و ابران حرکتی درست شده اند و اعصاب جمجمه ای سه و چهار که حرکات چشمها ، اندازه و پاسخ مردمک ها را به نور به عهده دارند . آسیب دو طرفه به ساختمان مشبک باعث حالت اغماء شده و اگر پایکهای مغز آسیب ببینند فلج اندامها و در مورد اعصاب سه و چهار ضعف حرکات چشم ها و بزرگ شدن مردمک ها با عدم پاسخ به نور را موجب می شود و اگر آسیب بسیار شدید باشد حرکات چشم عروسکی نیز از بین می روند . پس به این ترتیب با معاینه و تعیین سطح هوشیاری ، حرکات و مردمک های چشم و قدرت اندامها می توان به سالم بودن مغز میانی پی برد .

2- پل دماغی
اجزاء مهم پل دماغی عبارتند از : قسمت دیگری از ساختمان مشبک ، اعصاب جمجمه ای پنج ، هسته عصبی شش و هفت و الیاف مرتبط کننده مخچه به سلسله اعصاب مرکزی .
آسیب دو طرفه به دو سوم فوقانی ساختمان مشبک پل دماغی باعث حالت اغماء شده و گرفتاری عصب شش ، حرکات چشمها را در محور افقی مختل و آسیب به عصب پنج باعث از بین رفتن حس قرنیه و رفلکس قرنیه می شود . بنابر این می توان با در نظر گرفتن سطح هوشیاری بیمار ، حرکات کره چشم و صورت و رفلکس قرنیه به و ضعیت تشریحی آن پی برد .

3- بصل النخاع
این قسمت از ساقه مغز از ساختمان مشبک ، مراکز کنترل تنفس و گردش خون ، اعصاب جمجمه ای 9، 10،11،12 و الیاف حسی و حرکتی ای که مخچه ، نخاع ، ساقه مغز و نیمکره ها را به یکدیگر مربوط می کنند درست شده است . در بصل النخاع ، ساختمان مشبک نقشی در تأمین سطح هوشیاری نداشته و بلکه آسیب به این قسمت از مغز به صورت نارسائی شدید و تنفس و گردش خون خود را نشان داده و رفلکس سرفه از بین می رود . در صورتی که بیمار هوشیار باشد ، قدرت بلع در او از بین خواهد رفت .

- مخچه
مخچه درست در پشت سر و در قسمت خلفی پل دماغی و بصل النخاع قرار گرفته است . در حقیقت مخچه جعبه سیاه سلسله اعصاب مرکزی بوده که تعادل انسان را کنترل کرده سرعت و دامنهحرکات را طوری تنظیم می کند که آنها بدون نقص باشند . مخچه در ارتباط دائم با گیرنده های حسی محیطی و جمجمه ای بوده و از طریق مغز میانی و پل دماغی پیوسته وضعیت تعادل بدن را در اختیار تالاموس ، گره های عصبی قاعده مغز و قشر خاکستری می گذارد .

سه منبع اصلی ارتباط مخچه با اطلاعات محیطی عبارتند از :
1- پیام هائی که از نخاع به مخچه می رسند و نقطه شروع آنها در ماهیچه ها ، زردپی ها ، پوست و مفاصل است . این پیام ها به سرعت مخچه را از وضعیت اندام ها ، مخصوصاً اندام های تحتانی ، در فضا آگاه می سازند . توسط همین پیام هاست که انسان دائماً بررسی کرده و حرکات را ظریف تر می سازد . اشکال در این سیستم باعث تلوتلو خوردن شخص هنگام راه رفتن می شود . کرمینه قسمتی از مخچه است که پردازش اطلاعات فوق را در دست دارد .
2- پیام هائی که از گوش درونی به مخچه رسیده و دائماً آن را در جریان موقعیت فضایی سروگردن قرار می دهند . به وسیله این اطلاعات مرکز ثقل انسان درون سطح مقطع بدن بر روی زمین قرار می گیرد . کنترل اصلی تعادل حرکات چشمها و محور عمودی بدن از وظایف این سیستم است . حفظ تعادل در حرکات مستلزم چرخشی سلامتی این قسمت از مخچه است که در قاعده آن قرار دارد .
3- اطلاعاتی که از مغز رسیده و نقش اصلی کنترل حرکات ظریف اندام ها ( مخصوصاً دست ها ) را به عهده دارند . اختلال در این سیستم باعث شلختگی در حرکات مهارتی می شود . نیمکره های مخچه همگام با مغز در این مورد به انسان یاری می کنند . عملکرد مخچه در بیماری که به حالت اغماء است از اهمیت کمتری برخوردار است .

. ریاضیات در قرن 18 میلادی

این قرن را می توان قرن بهره برداری از حسابان نامید. وسیله ای که بلافاصله پس از کشف، قادر به حل مسائلی شد که قبل از آن تسخیر ناپذیر می نمودند. گستردگی کاربرهای آن حتی در مکانیک و نجوم، چنان اعجاب آور بود که اکثر ریاضیدانان این قرن را به خود جذب کرد و باعث تالیف مقالات بسیار شد. متاسفانه دقت کافی نیز در اثبات قضایا منظور نمی شد و کم کم دومین بحران بزرگ تاریخ ریاضیات شکل گرفت (اولین بحران، کشف عدد اصم در یونان باستان بود). این بحران، ورود بعضی از تناقضات عجیب و غریب در ریاضیات بود. مشکلی که بخش بزرگی از فعالیتهای ریاضیدانان قرن نوزدهم، معطوف به حل آن شد. قرن هجدهم شاهد رشد بیش از پیش نظریه احتمال، معادلات دیفرانسیل، هندسه تحلیلی، نظریه اعداد و نظریه معادلات بود. ضمنا در این قرن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، هندسه ترکیبی و هندسه دیفرانسیل نیز پا به عرصه وجود گذاشتند. حال مشابه روشی که در قرن هفدهم پی گرفتیم به معرفی ریاضیدانان بزرگ این قرن می پردازیم؛ با توجه به این نکته که مطالب زیر بسیار کوتاه و کاملا گزینشی هستند. ذکر این نکته نیز لازم است که برای فهم بعضی از مطالب زیر به معلومات دانشگاهی نیازمندیم.

1. خانواده برنولی: این خانواده سوئیسی، یکی از متشخص ترین خانواده ها در تاریخ ریاضیات بود. سابقه خانوادگی آنها با دوبرادر، یاکوب برنولی و یوهان برنولی آغاز می شود و با پسران یوهان به نامهای نیکولاس، دانیل و یوهان II و نیز پسر یوهان II، یوهان III و نوادگان دیگر ادامه می یابد. سابقه خانوادگی آنها را می توان از سال 1654 تا 1863 (حدود 210 سال) پی گرفت. به جهت اختصار فقط به کارهای دو برادر اول می پردازیم.
   
   - یاکوب برنولی: او کاربردهای مهمی از مختصات قطبی را ارائه نمود، فرمول شعاع انحنای یک منحنی در مختصات دکارتی و قطبی را استخراج کرد، منحنی همزمان را کشف کرد (این منحنی یک سهمی از درجه سه دوم است که مماس در نقطه بازگشت آن قائم است و هر جسم در امتداد آن با سرعت عمودی یکنواختی سقوط میکند)، مساله شکلهای هم پیرامون را طرح نمود
   (مسیرهای مسطح بسته ای از انواع مفروض که محیط آنها ثابت و مساحت آنها ماکزیمم است) و کتاب معروف فن حدس زدن را در موضوع احتمال ریاضی تالیف کرد. نام او در ریاضیات با توزیع برنولی و قضیه برنولی در آمار و احتمال، معادله برنولی در معادلات دیفرانسیل، اعداد و چند جمله ایهای برنولی در نظریه اعداد و لمینسکات برنولی در حساب دیفرانسیل و انتگرال همراه است. جالب است که بدانیم که کلمه انتگرال را نیز برای اولین بار، یاکوب برنولی به کار برد.
    
   - یوهان برنولی: او به حسابان غنای زیادی بخشید و در شناساندن قدرت آن در اروپا بسیار موثر بود. مقالات متعدد یوهان برنولی را مارکی دو لوپیتال در قالب اولین کتاب درسی حسابان گردآوری و منتشر کرد (بد نیست بدانیم که بعدها قاعده صورت مبهم صفر تقسیم بر صفر به غلط قاعده هوپیتال نام گرفت). محاسبه طول قوس منحنی ها، حسابان توابع توانی و تلاش برای حل دو مساله مهم کوتاهترین زمان و همزمانی که به دست آوردن منحنی هایی با شرایط خاص است، فهرستی از کارهای مهم اوست. ضمنا او یکی از موفقترین معلمین زمان خود بود.
   
   
2. دموآور: آبراهام دموآور یکی از دوستان صمیمی نیوتن بود و با تالیف سه کتاب، نقش مهمی در نظریه آمار و احتمال دارد. بررسی انتگرال احتمالاتی معروف
    
   
    
   برای اولین بار، بررسی منحنی فراوانی نرمال  که c و h ثابت اند و  فرمول استرلینگ
   
   
   
   
   (که به غلط چنین نامگذاری شده است) و فرمول مشهور
   
   
   
   
   که  ، همگی منسوب به اوست.
   
   
3. مک لورن: دانشجویان رشته های علوم پایه و مهندسی با دو بسط معروف و بسیار مهم تیلور و مک لورن آشنایی دارند. بسط اول در 1715 و بسط دوم در 1742 معرفی شد. بسط مک لورن چیزی جز تعمیم بسط تیلور نیست و خود تیلور از بسط مک لورن خبر داشت و قبلا آنرا معرفی کرده بود. مک لورن از نوادر عالم ریاضیات بود. در 11 سالگی وارد دانشگاه شد. در 15 سالگی فوق لیسانس گرفت و در 19 سالگی به استادی دانشگاه انتخاب شد. در 21 سالگی کتاب مهم خود - هندسه ذاتی- را منتشر کرد و در 27 سالگی استادیار دانشگاه بود. جالب است بدانیم که نیوتن برای اینکه مشکل پرداخت حقوق او حل شود و او در دانشگاه بماند، مخارج او را شخصا پرداخت می کرد تا دانشگاه از خدمات این نابغه قرن هجدهم بی بهره نماند. مک لورن بعدها جانشین نیوتن شد. 
   
   
4. اویلر: لئونهارت اویلر پرتالیف ترین نویسنده در تاریخ ریاضیات است و نام وی در هر شاخه ای از این علم دیده می شود. او در طول عمرش530 کتاب و مقاله منتشر کرد. حتی نابینایی کامل او که در 17 سال آخر عمر، سراغش آمد، اثری در شدت کار او نگذاشت و به کمک حافظه شگفت انگیز و توانایی تمرکز حواس حتی با وجود سرو صدای زیاد، کار خود را با دیکته کردن به یک منشی و نوشتن فرمولها روی یک تخته بزرگ، ادامه می داد. او شاگرد یوهان برنولی بود و 31 سال در آکادمی سن پترزبورگ و 25 سال در آکادمی پروس به کارهای علمی اشتغال داشت. او خارج از ریاضیات، در فیزیک، نجوم، پزشکی، گیاهشناسی، شیمی، الاهیات و زبانهای شرقی استادی برجسته بود و از تاریخ مدنی و ادبی کلیه اعصار و بسیاری از ملل با اطلاع بود و جالب است بدانیم که با این همه کار و مشغله علمی، 13 فرزند داشت!!  فیزیکدانی او را چنین معرفی می کند: اویلر را می توان بدون هیچ اغراقی، تجسم آنالیز دانست. او بی هیچ تلاشی، محاسبات خود را انجام می داد درست به گونه ای که انسان نفس می کشد و عقاب خود را در هوا نگاه می دارد. به خلاصه ای از کارهای اویلر می پردازیم:
   
   - رسمیت یافتن نمادهای  برای نماد تابع، e برای پایه لگاریتم طبیعی، r و R به ترتیب برای شعاع دایره محاطی و محیطی مثلث، برای علامت مجموعیابی و  i  برای واحد انگاری را به او مدیونیم.
   
   - فرمول بسیار مهم  نیز از کارهای اوست.
   
   -  در هندسه به خط اویلر مثلث برمی خوریم، در نظریه معادلات دانشجو روش اویلر را برای حل معادلات درجه چهارم فرا می گیرد و در نظریه اعداد، تابع فی اویلر نقشی مهم دارد. تابع گاما و بتا نیز منسوب به اویلر هستند. در معادلات دیفرانسیل، معادله معروفی به نام معادله دیفرانسیل اویلر و نیز در معادلات دیفرانسیل جزئی، قضیه اویلر درباره توابع همگن وجود دارد.
   
   - او از اولین کسانی است که کسرهای مسلسل را ایجاد کرد و به طور قابل توجهی نظریه اعداد را غنا بخشید.
   
   - او مقالات زیادی پیرامون تفریحات ریاضی مانند «بازی شطرنج» و «مربعهای لاتین» دارد.
   
   - او در ریاضیات کاربردی مانند نظریه حرکت ماه، کشتی سازی و نظریه موسیقی نیز کار کرده است.
   
   - او کتابهای درسی نیز تالیف می کرد، آنهم با نهایت وضوح، به تفضیل و کامل. کتابهای امروزی دانشگاهی، تقلیدی از سبک نوشتاری اویلر هستند.
   
   
5. کلرو: او از اعجوبه های ریاضی بود. در سن 11 سالگی مقاله ای درباره منحنی های درجه سوم و بعد از آن مقاله دیگری درباره هندیه دیفرانسیل نوشت و در 18 سالگی یکی از اعضای آکادمی علوم فرانسه شد. در 23 سالگی به همراه هیأتی علمی مشغول اندازه گیری طول یک درجه از یک نصف النهار زمین شد. درباره نظریه شکل زمین، نظریه ماه و بازگشت ستاره دنباله دار هالی کارهای زیبایی انجام داد. در معادله دیفرانسیل،معادله ای به نام معادله کلرو وجود دارد. پدر و برادر او نیز ریاضیدان بودند.
   
   
6. دالامبر: او یکی از پیشگامان حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. او در ریاضیات کاربردی و مبانی آنالیز ریاضی کارهای ارزشمندی دارد. دالامبر اعتقاد داشت که برای قرار دادن آنالیز بر یک شالوده محکم، به نظریه معتبری از حد توابع نیاز است ولی معاصرین او اعتنایی به این مطلب نکردند. او برای اثبات قضیه اساسی جبر - که هر چند جمله ای با ضرایب مختلط حداقل یک ریشه مختلط دارد - تلاش بسیار کرد به گونه ای که هم اکنون این قضیه در فرانسه به قضیه دالامبر معروف است. مطالب جالبی از دالامبر درباره ریاضیات نقل شده است. یکی از گفته های او را نقل می کنیم بدون اینکه درباره آن اظهار نظر کنیم: «تردید ندارم که اگر انسانها جدا از هم زندگی می کردند و در وضعیتی بودند که به چیز دیگری جز حفظ بقای خود نمی پرداختند، مطالعه علوم دقیقه را بر پروردن هنرهای دلپذیر ترجیح می دادند، زیرا به خاطر دیگران است که انسان در هنر به کمال می رسد ولی انسان به خاطر خویشتن، خود را وقف علوم دقیقه می کند. بنابر این به نظر من، در جزیره ای متروک یک شاعر به ندرت می تواند خود را مفید بداند، در حالی که یک ریاضیدان می تواند هنوز هم از غرور اکتشاف سرشار باشد. » 
   
   
7. لامبرت: یوهان هاینریش لامبرت، ریاضیدانی با کیفیت عالی بود و قوه تخیل بسیار قوی داشت. پسر خیاط فقیری بود و عمدتاً پیش خود درس خوانده بود. او اولین کسی بود که اصم بودن عدد پی را به طور دقیق ثابت کرد. او نشان داد که اگر x گویای ناصفر باشد آنگاه  tan x  اصم است. حال چون ، پس عدد پی اصم است. بسط منظم نظریه توابع هذلولوی و نمادهای امروزی این توابع را مدیون او هستیم. او در منطق ریاضی و نیز هندسه نااقلیدسی نیز کار کرده است.
   
   
8. لاگرانژ: احتمالا می توان لاگرانژ را اولین آنالیزدان واقعی دانست. بعضی از ریاضیدانان، لاگرانژ را حتی از اویلر نیز بزرگتر می دانند. نوشته های لاگرانژ کوتاهتر اما بسیار دقیقتر از نوشته های اویلر است. ظاهراً شعور ریاضی او نیز از اویلر قویتر بود. برای مقایسه این دو بد نیست بدانیم که می توان ریاضیدانان بزرگ را به دو دسته عملگران رسمی خبره و نظریه پردازان خبره تقسیم کرد که عده کمی نیز در هر دو دسته قرار دارند. با این دسته بندی اویلر در دسته اول، لاگرانژ در دسته دوم و گاوس دانشمندی سر آمد در هر دو دسته بود. عبارت معروف و جالبی از لاگرانژ نقل شده است که به ذکر آن می پردازیم: «یک ریاضیدان به فهم کامل هر بخش از کار خود دست می یابد مادام که چنان وضوحی به آن بخشیده باشد که بتواند آن را به نحو قاطعی به اولین شخصی که در معبر به او برمی خورد، توضیح دهد.»  مطالب دیگر پیرامون اعتقادات لاگرانژ را در قسمت مربوط به لاپلاس خواهیم آورد. جالب است بدانید ناپلئون بناپارت درباره لاگرانژ چنین اظهار نظر کرده است: «لاگرانژ برج رفیع علوم ریاضی است.»  حال به کارهای مهم او در ریاضیات می پردازیم: 
   
   - نمادهای  برای مشتق اول، دوم و ... تابع f، به لاگرانژ منسوب است.
   
   - او بنیانگذار اولین نظریه توابع با یک متغیر حقیقی است.
   
   - لاگرانژ کتابی دارد به نام «در حل معادلات عددی از کلیه درجات» که در آن روشی برای تقریب ریشه های حقیقی یک معادله به کمک کسرهای مسلسل ارائه می دهد.
   
   - سهم او در پیشرفت معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بسیار قابل توجه است.
   
   -  او میل وافری به نظریه اعداد داشت و رساله های مهمی در زمینه نگاشت. او این قضیه مهم را که به نام خود او ثبت شد، اثبات کرد: هر عدد صحیح مثبت را می توان به صورت مجموع حداکثر 4 مربع نوشت.
   
   - بعضی از کارهای او در نظریه معادلات بعدها رهنمون گالوا در نظریه گروهها شد و قضیه مهمی به نام  قضیه لاگرانژ در این نظریه وجود دارد. 
   
   
9. لاپلاس: لاپلاس را نیوتن فرانسه می خواندند زیرا او کتابی پنج جلدی پیرامون مکانیک سماوی تالیف کرد که همه کشفیات قبلی در این زمینه، همراه با سهم خود او را در بر می گرفت و مولف را به عنوان استادی بی رقیب در این موضوع متشخص کرد. او در احتمالات، معادلات دیفرانسیل و ژئودزی نیز کارهای برجسته ای انجام داده است. هم عصر لاگرانژ بود اما از بسیاری لحاظ با او تفاوت داشت. به طور مثال تفاوت بارزی در سبک آنها وجود دارد. «کار لاگرانژ هم در صورت و هم در معنی کمال دارد و فهم استدلالهای او آسان است؛ اما لاپلاس هیچ چیز را توضیح نمی دهد، به سبک اعتنا نمی کند و اگر قانع شود که نتایجش درست هستند، برهانی برای آن ارائه نمی کند یا برهان غلطی ارائه می کند.» یکی از منجمین متذکر شده است که هرگز نشد به یکی از عبارات «بنابر این آشکار است » لاپلاس بربخورم بی آنکه مجبور باشم ساعتها برای پر کردن این شکاف کار کنم تا آن را بفهمم و نشان دهم که این مطلب چگونه به سادگی آشکار است!! در نظر لاپلاس ریاضیات کوله ای از ابزار است که برای توضیح طبیعت به کار می رود؛ اما در نظر لاگرانژ، ریاضیات هنری والاست و دلیل وجودی آن، خود آن است. البته لازم است بدانیم که لاپلاس برای مبتدیان در تحقیقات ریاضی بسیار سخی بود و در موارد متعددی از انتشار کشف خود، اجتناب می کرد تا به یک مبتدی اجازه دهد که زودتر از او فرصت انتشار آن را داشته باشد. لاپلاس دقیقاً صد سال بعد از درگذشت نیوتن از دنیا رفت و بنابر روایتی آخرین کلمات او چنین بود: آنچه می دانیم بسیار کم و آنچه نمی دانیم به غایت زیاد است.  
   
   
10. لژاندر: کار عمده لژاندر حول نظریه اعداد، توابع بیضوی، روش کمترین مربعات و انتگرالها متمرکز بود. شهرت او عمدتاً به خطر کتاب «اصول هندسه» اوست که در آن قضایای هندسه اقلیدس مجدداً تنظیم و ساده شده است. بعدها این تالیف به صورت نمونه کتاب درسی در آمریکا درآمد و ترجمه انگلیسی آن 33 مرتبه تجدید چاپ شد. نام لژاندر امروزه با یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم و جواب این معادله یعنی توابع لژاندر و چندجمله ایهای لژاندر و نیز در نظریه اعداد با نماد معروف لژاندر پیوند خورده است. او یک کتاب 859 صفحه ای در دو جلد در نظریه اعداد دارد که اولین کتابی است که منحصراً به نظریه اعداد اختصاص دارد. او همچنین کتابی به نام «تمرینهای حساب انتگرال» نوشت که به علت جامعیت و قابل درک بودن با اثر مشابه اویلر برابری می کند. او به خاطر مثلث بندی کشور فرانسه به شهرت قابل توجهی دست یافت.
    
    
11. مونژ: گاسپار مونژ در 16 سالگی معلم فیزیک مدرسه ای شد که خود در آن درس خوانده بود. او با ابداع هندسه ترسیمی - که نمایش اشیاء سه بعدی به کمک تصاویر دو بعدی است -  معروف شد. او در دانشگاه فیزیک نیز تدریس می کرد و معلمی با استعداد استثنایی بود. مونژ را پدر هندسه دیفرانسیل می دانند. اثر او تحت عنوان «کاربرد آنالیز در هندسه» پنج بار چاپ شد و یکی از مهمترین مباحث اولیه هندسه دیفرانسیل رویه ها بود. او در این اثر، مفهوم خطوط انحنای یک رویه در فضای سه بعدی را معرفی کرد. همچنین مطالبی که هم اکنون در هندسه تحلیلی فضایی مانند بررسی خطها و صفحات در فضا، فرمولهای انتقال و دوران محورها، فاصله یک نقطه از یک خط در فضا و کوتاهترین فاصله بین دو خط متنافر بررسی می شود از کارهای مونژ است. جالب است بدانید که او دوست نزدیک ناپلئون و به شدت و در همه حال به او وفادار بود چه زمانی که ناپلئون بناپارت سرجوخه ای آرمانگرا و انقلابی بود و چه زمانی که امپراطوری خود خواه و مستبدی شد. مونژ مدتی به عنوان وزیر نیروی دریایی وارد خدمت شد و به ساختن اسلحه و باروت برای ارتش پرداخت. او دو برادر داشت که آنها نیز استاد ریاضیات بودند.
    
    
12. کارنو: او یکی از دانشجویان مونژ بود و او نیز شغل نظامی داشت. همانند استادش هندسه دان بود و برای اولین بار کمیتهای جهت دار را در هندسه ترکیبی به کار گرفت. یکی از کارهای کارنو پیدا کردن حجم یک چهار وجهی بر حسب شش یال آن بود. در ضمن فرمولی شامل 130 جمله به دست آورد که هر یک از 10 پاره خط واصل بین دو نقطه از 5 نقطه تصادفی در فضا را بر حسب 9 پاره خط دیگر بیان می کند. کارنو پسری داشت به نام «سعدی» که بعدها فیزیکدان برجسته ای شد. او به دلیل علاقه ای که به سعدی شیرازی داشت پسر خود را چنین نامگذاری کرد. نوه ای هم به نام سعدی داشت که رئیس جمهور فرانسه شد. کارنو بر خلاف مونژ بر علیه ناپلئون رای داد و راهی تبعیدگاه شد.
    
    
13. سوفی ژرمن: این قرن شاهد ورود جدی زنان به پهنه های ریاضیات بود. سوفی ژرمن به علت زن بودن از ثبت نام در «اکول پلی تکنیک» - یکی از معروفترین دانشگاهای فرانسه- منع شد؛ اما یادداشتهای اساتید زیادی از آنجا را تهیه می کرد و حتی با اسمی مستعار مقالاتی نوشت که تحسین لاگرانژ را برانگیخت. او حتی بعدها مورد تعریف و تمجید گاوس نیز قرار گرفت. در سال 1816 آکادمی فرانسه به خاطر مقاله ای در نظریه ریاضی کشسانی، جایزه ای به وی اعطا کرد. او مفهوم انحنای میانگین را به هندسه دیفرانسیل رویه ها معرفی کرد.

. ریاضیات چین و هند

مختصری از تاریخ ریاضیات چین از حدود 1000 قبل از میلاد تا قرن 14 بعد از میلاد:

-  چینیان باستان با حساب دهدهی آشنایی داشتند و از آن در محاسبات علمی و روزمره استفاده می
   کردند.

- ابداع مربعهای جادویی

- آنها با قضیه فیثاغورث -بدون برهان - آشنایی کامل داشتند.

- آنها «قضیه چینی» که قضیه مشهوری در جبر و درباره حل معادلات همنهشتی خطی است، به جهان
  ریاضیات تقدیم کردند.

- در بعضی از آثار آنها، محاسبه درست «عدد پی» تا 6 رقم اعشار دیده می شود.

- احتمالاْ مثلث حسابی معروف «خیام-پاسکال»، اولین بار به وسیله چینیان ارائه شده است.


مختصری از تاریخ ریاضیات هندی از حدود 450 میلادی تا قرن 14 بعد از میلاد:
 
- معرفی عمل ضرب به شیوه کنونی

- به دست آوردن مجموع تصاعد های حسابی و هندسی

- آشنایی با اعداد منفی و گنگ

- حل کامل معادلات درجه 2

- یافتن همه جوابهای بعضی از معادلات سیاله

- به دست آوردن فرمول هرون برای محاسبه مساحت مثلث و تعمیم آن به یک چهار ضلعی محاطی- 
  رجوع شود به صفحه 225 جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز. - ساختن جداولی برای سینوسها

- سه ریاضیدان معروف قدیم هند «برهمگوپته»، «مهاویره» و «بهاسکره» هستند که به ترتیب در قرون
  هفتم، نهم و دوازدهم میلادی می زیستند. ریاضیدان معروف قرون جدید هند، نابغه هندی
  «رامانوجان» است که در نظریه اعداد کارهای بزرگی انجام داد و حدوداْ 33 سال بیشتر عمر نکرد.

- سخن ابوریحان بیرونی :«ریاضیات هندی مخلوطی از صدف و خزف یا ممزوجی از درّ پر بها و
  سنگریزه بی بها است» (این جمله به خوبی نشان دهنده تسلط ریاضیدانان مسلمان است بر ریاضیات
  زمان خود که می توانستند ریاضیات عالی را از مقدماتی تمییز و درباره آن اظهار نظر کنند.)

  5. ریاضیات دوره اسلامی 

آغاز و انجام تمدن اسلامی یکی از عجیب ترین وقایع تاریخ بشر است. مردمی که قرنها در توحش می زیستند، سواد در میان آنها محلی از اِعراب نداشت، دختران خود را زنده به گور می کردند، بدترین غذاها را می خوردند و دائماْ در حال نزاع قبیله ای بودند، فقط در عرض حدود 90 سال، تمدنی را بر پا کردند که از کرانه های سند در هندوستان تا شمال افریقا و اسپانیا امتداد داشت. تمدنی که فراگرفتن علم و دانش را جهاد راه خدا می دانست و در کتابخانه های آن هزاران جلد و در بعضی از آنها حدود چهار صد هزار جلد کتاب موجود بود- مانند کتابخانه سلطنتی امیر قرطبه. به قول جواهر لعل نهرو، در بعضی از مناطق این تمدن پهناور، تقریباْ همه سواد خواندن و نوشتن داشتند و بعضی از شهرهای آن بالغ بر یک میلیون نفر جمعیت داشت با تمام امکانات رفاهی لازم. مسلمانان علوم دقیقی همچون ریاضی، فیزیک، شیمی، مهندسی، پزشکی، نجوم و دریانوردی را با علوم معنوی همچون فلسفه، منطق، حکمت و عرفان پیوند داده بودند. چنین تمدنی- اما - به دلیل دور شدن مسلمین از احکام زیبای اسلام، کم کم رو به زوال نهاد و جای خود را به تمدن غرب داد.
تمدن غرب به گواهی صدها سند و مدرک، وجود خود را مدیون تمدن اسلامی است. اما ریاکارانه سعی در پنهان کردن این دین و کم اهمیت جلوه دادن تمدن بزرگ اسلامی داشته و دارد. غربیها - جز اندکی از دانشمندان منصف آن- سعی دارند که چنین جلوه دهند که تنها نقشی که تمدن هفتصد ساله اسلامی دارد، همانا محافظت از علوم یونانی و انتقال آنها به اروپاست که توهینی بس بزرگ به این تمدن شکوهمند و دروغی کاملا آشکار است.

با نگاهی به کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز که در حال حاضر یکی از منابع مهم دانشگاهی کشور در درس تاریخ ریاضی است، می توان بارها و بارها این بی انصافی را مشاهده کرد. به طور مثال وقتی از تمدن اسلامی صحبت می کند با دهها دانشمند عالیمقام آن، تنها حدود 15 صفحه را به آن اختصاص می دهد، اما برای تشریح تاریخ ریاضیات قرون وسطی - یا به قول خودشان قرون تاریکی - تا آخر قرن شانزدهم که مدت آن حدود 1000 سال و کارهای اصیل ریاضی در آن کم است، 47 صفحه از کتاب را پر می کند و حتی گاهی به جزئیات کتابهای ریاضیدانان این عصر می پردازد. به طور مثال رجوع کنید به صفحات 255 و 256 (جلد اول، ویرایش دوم) که درباره «لیبرآباکی»، کتاب مشهور فیبوناتچی صحبت می کند( کتابی که اساساْ کپی هنرمندانه ای از آثار خوارزمی و ابوکامل به همراه تحقیقات اوست) یا اواخر صفحه 259 و اول صفحه 260 که درباره کتاب رگیومانتوس صحبت می کند و نیز شکل صفحه 265. در اینباره حرف بسیار است و درد دل فراوان که انشاءالله در وقت و جای مناسب درباره آن مفصلاْ و به طور کاملاْ مستند صحبت خواهیم کرد. «قضاوت منصفانه را به خواننده واگذار می کنیم.» 

حال به خلاصه ای از مطالب کتاب هاورد ایوز درباره ریاضیات دوره اسلامی می پردازیم. البته همان طور که توضیح داده شد، این مطالب کاملاْ گزینشی و بسیار ناقص است که به لطف خدا در قسمت زندگینامه ریاضیدانان مشهور در حد توان این نقایص را رفع خواهیم کرد. همچنین برای اطلاع از وسعت کارهای مسلمین در ریاضیات به اینجا و اینجا مراجعه کنید.

برتری تمدن اسلامی بر سایر تمدنها حدودا از سال 700 میلادی آغاز گردید و حدودا تا سال 1500 میلادی که اسپانیا از تسلط مسلمین خارج شد، ادامه یافت. از همان ابتدا، خلفا به حامیان علم مبدل شدند و دیگران را تشویق کردند که آثار هندی و یونانی را در نجوم، طب و ریاضیات به زبان عربی برگردانند. در نتیجه بسیاری از علوم یونانی و هندی بدین طریق سالم ماند و در قرون وسطی از میان نرفت. به طور خلاصه به شرح بعضی از کارهای مسلمین در ریاضیات می پردازیم:

1. ترجمه المجسطی (اثر بطلمیوس) و اصول قلیدس از یونانی به عربی
   
   
2. تالیف کتاب الجبر و المقابله - که کلمه Algebra از همین کتاب اقتباس شده است- و کتابی درباره ارقام هندی - که بوسیله آن کلمه «آلگوریتم»، لاتینی شده کلمه «الخوارزمی»، به ریاضیات اضافه شد - توسط «محمد بن موسی خوارزمی». این دو کتاب تاثیر بسیار زیادی در پیشرفت ریاضیات اروپا داشتند.
   
   
3. کارهای «ثابت بن قُره» در ترجمه بسیار خوب آثار یونانی و نیز کارهای او در جبر مقدماتی، مربعهای جادویی و یافتن اعداد متحابه که ظاهراْ از اولین کارهای اصیل ریاضیات توسط مسلمین است. او قضیه فیثاغورث را به روش زیبایی تعمیم داده است.(مراجعه کنید به صفحه 243 جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز) 
   
   
4. معرفی تابع تانژانت به وسیله «ابوالوفای بوزجانی». او جدول بزرگی از سینوس و تانژانت زوایا را برای محاسبات مثلثاتی به دست آورد.
   
   
5. تالیف کتابی به نام «فخری» از «کرخی» یا «کرجی» که یکی از فاضلانه ترین کارهای مسلمین در جبر است. همچنین کرخی قضایایی ارائه کرد که مجموع مربعات و مکعبات اولین n عدد طبیعی را محاسبه می کرد.
   
   
6. حل هندسی معادله درجه سوم توسط «عمر خیام» که یکی از عمیقترین و بدیعترین آثار جبری مسلمین است.
   
   
7. تولد هندسه نا اقلیدسی با کارهای «خواجه نصیرالدین طوسی». مباحث او در این زمینه، حدوداْ 450 سال بعد در قرن هفدهم میلادی در دانشگاه آکسفورد برای تدریس هندسه مورد استفاده قرار گرفت. برهان اصیلی نیز برای قضیه فیثاغورث به خواجه نصیر منسوب است.(مراجعه کنید به صفحه 232 جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز)
   
   
8. تقریب عدد پی تا 16 رقم توسط «غیاث الدین جمشید کاشانی» که تا 200 سال بعد از او کسی به دقت او در محاسبه عدد پی به روش کلاسیک نرسید. همچنین او کارهای جالبی درباره ارتباط بین قضیه دو جمله ای نیوتن و مثلث خیام-پاسکال انجام داده است.
   
   
9. مسلمین کارهای زیادی برای حل معادلات سیاله انجام دادند. به عنوان مثال برهانی بر این قضیه ارائه کردند که مجموع مکعبات دو عدد طبیعی برابر مکعب هیچ عدد طبیعی نمی شود. این قضیه حالت خاصی از «آخرین قضیه فرما» است.
   
   
10. بسیاری از نامها و واژه های کنونی را می توان در دوره مسلمین یافت. به طور مثال بد نیست بدانید که کلمه «سینوس» ترجمه لاتینی کلمه عربی «جَیب»، به معنای خلیج کوچک است.

6. ریاضیات اروپایی- قرون ششم تا آخر قرن شانزدهم

در طول پانصد سال که به عصر تاریکی اروپا شهرت دارد و با سقوط امپراطوری رم در اواسط قرن پنجم شروع شد و تا قرن یازدهم ادامه یافت، تقریباْ کار خاصی در علم به طور عام و در ریاضیات به طور خاص انجام نشد. از ریاضیدانان این دوران، معمولاْ از چهار نفر نام می برند که عبارتند از: بوئتیوس، بید، آلکوین و پاپ سیلوستر دوم نام می برند. این چهار نفر با تالیف کتب ریاضی - که معمولاْ بسیار ضعیف بودند - و تدریس آنها، در تاریخ ریاضیات این دوران بسزایی ایفا کردند. جالب است بدانیم  که پاپ سیلوستر دوم در مدارس مسلمانان اسپانیا درس خوانده بود.

(ب) قرن دوازدهم:

 از اوایل قرن دوازدهم میلادی، آثار یونانی و اسلامی به اروپای غربی انتقال یافت و این قرن در تاریخ ریاضیات، به قرن مترجمین بدل شد. اصول اقلیدس، المجسطی بطلمیوس و جبر خوارزمی به لاتین ترجمه شدند و دستگاه شمار هندی-عربی در اروپای غربی رواج یافت.

(ج) قرن سیزدهم و چهاردهم:
معمولاْ از «لئوناردو فیبوناتچی» به عنوان با استعدادترین ریاضیدان اروپا در قرن سیزدهم یا حتی قرون وسطی نام می برند. او در ایتالیا به دنیا آمد و در الجزایر بزرگ شد. در سفرهایش به مصر، سیسیل، یونان و سوریه مطالب بسیاری آموخت و پس از مراجعت به وطنش ایتالیا، بزرگترین کتاب خود به نام «کتاب حساب» یا «لیبرآباکی» را منتشر کرد. این کتاب که تاثیر بسیاری بر ریاضیات اروپای غربی داشت، ظاهراْ براساس جبر خوارزمی و ابوکامل نوشته شده است، هر چند که تحقیق مستقلی در حساب و جبر مقدماتی است. دنباله معروف فیبوناتچی در همین کتاب معرفی شده است. او دو کتاب دیگر به نامهای «هندسه عملی» و «کتاب مجذورات» نوشت که این آثار فراتر از تواناییهای اغلب فضلای معاصر وی بودند. البته  گفته شده است که شهرت بسیار فیبوناتچی، به دلیل فقدان معاصرین همتا با وی در اروپا بوده است نه به دلیل ویژگیهای علمی بالای آثار او.
لازم است که بدانیم قرن سیزدهم، شاهد ظهور دانشگاههای پاریس، آکسفورد، کیمبریج، پادوآ و ناپل است که بعضی از آنها به تقلید از دانشگاههای اسلامی بنا شده است.
در قرن چهاردهم که به قرن «مرگ سیاه» معروف است، کار قابل ملاحظه ای در ریاضیات انجام نشد جز نشانه هایی از پیدایش هندسه مختصاتی نوین و نیز مفاهیم اساسی پیوستگی و گسستگی و نیز مفاهیم بی نهایت کوچک و بزرگ.

(د) قرن پانزدهم و شانزدهم:

تاریخ قرن پانزدهم با آغاز رنسانس اروپا، زوال امپراطوری بیزانس به دست مسلمین، انتشار آثار کلاسیک یونان به زبان اصلی، اختراع صنعت چاپ که نشر دانش را با سرعتی بی سابقه میسر کرد و کشف قاره آمریکا که کشتیرانی دور کره زمین و فعالیتهای تجاری را افزونتر کرد، عجین شده است. این وقایع خود به خود بر پیشرفت ریاضیات اثر بسیار نهادند. در این قرن کم کم شاهد ظهور علامات + و -- (جمع و تفریق) و نیز استفاده از علاماتی برای مختصر نویسی ریاضی هستیم. 

قرن شانزدهم شاهد یکی از کارهای مهم در تاریخ ریاضیات است. در این قرن نمادگرایی در جبر آغاز شد. نماد معروف تساوی در این قرن به کار گرفته شد که علامت یک جفت پاره خط موازی و مساوی است. به قول «رکورد» که اولین بار آنرا به کار برد، هیچ دو شیئ نمی توانند مساوی تر از این باشند. نماد رادیکال نیز در همین قرن ابداع شد. احتمالاْ این نماد به جهت شباهت آن به r و به نشانه radix (ریشه) به کار گرفته شده است. در قرن شانزدهم اعداد منفی نیز مورد توجه قرار گرفتند.
در این قرن، از ریاضیات برای مقاصد اعتقادی نیز استفاده می شد. به عنوان مثال، از ریاضی حتی برای تفسیر آیات انجیل و تورات استفاده کردند.

احتمالاْ جالبترین دستاورد ریاضی قرن شانزدهم، کشف راه حل جبری معادلات درجه 3 و 4  توسط چهار ریاضیدان ایتالیایی است که عبارتند از: «فرّو»،«تارتاگلیا»، «کاردانو» (یا کاردان) و «فراری». داستان این کشف و نیز زندگانی این ریاضیدانان، یکی از خواندنی ترین فرازهای تاریخ ریاضیات است که چون هدف ما بیان خلاصه ای از وقایع تاریخ ریاضی است، از شرح آن - البته با اکراه- می گذریم. برای مطالعه آن به صفحات 266 تا 271 جلد اول تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز مراجعه فرمایید. 

بالاخره باید از بزرگترین ریاضیدان فرانسوی این قرن، «فرانسوا ویت» نام برد که سهم قابل ملاحظه ای در پیشرفت مثلثات دارد. او جبردان برجسته ای نیز بود و روشی برای تقریب ریشه یک معادله ارائه و معادله درجه 3 را به روشی غیر از روش کاردان-تارتاگلیا حل کرد.نمادهای خاصی را نیز هنگام نوشتن به کار می برد. مثلاْ به جای a²  و  a³  می نوشت: aa و aaa.

البته لازم است بدانیم که در این قرن چند جدول عالی برای محاسبه نسبتهای ششگانه مثلثاتی تالیف شد که بعضی از آنها تا 10 رقم اعشار دقت داشتند و محاسبه آنها 12 سال طول کشید.

7. ریاضیات در قرن 17 میلادی

این قرن یکی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْ دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادیهای فکری بیشتر، پیشرفتهای سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی-به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا.
پیشرفت علم ریاضی در این قرن آنقدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیلتر و مهم تر در تاریخ ریاضی این قرن تن داد. از مهمترین اکتشافات - و شاید هم اختراعات - ریاضی در این قرن می توان به مطالب زیر اشاره کرد:

الف) کشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاریهای کنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی

ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال

و) کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این قرن، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم باشد.

ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:

1. نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست کرد: نماد گذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به کسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت کرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است. تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیکی است تا ریاضی. بد نیست بدانیم که پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلکه معکوس e است که البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذکر این نکته لازم است که در تکمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» که یکی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه 10 را معمولاْ «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است که البته این مفهوم، همان طور که ذکر شد بر اساس تابع توانی -که هم اکنون تدریس می شود- به وجود نیامد و یکی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، کشف لگاریتم، پیش از به کار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است. (مراجعه کنید به صفحه 4 جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.)
    
   
2. پاسکال: این نابغه فرانسوی، یکی از بنیانگذاران هندسه محض و پیشرفته و نیز نظریه احتمال است. خواص اصلی اشکال معروف هندسی را در کودکی، بدون معلم و فقط با تلاشهای خودش به دست آورد. در شانزده سالگی مقاله ای درباره مقاطع مخروطی نوشت و در هجده یا نوزده سالگی، اولین ماشین حساب مکانیکی را اختراع کرد. اما متاسفانه در طول 39 سال زندگی، به دلیل افراط و تفریطهای مذهبی، جسم ضعیف خود را بارها و بارها آزرد و چندین بار از ریاضیات دست کشید و دوباره به آن بازگشت. پاسکال را به عنوان یکی از بزرگترین «چه ها که می شد!!» در تاریخ ریاضیات شمرده اند. بعضی از کارهای او عبارتند از:
   
   - تالیف مقاله مهمی درباره خواص اصلی مثلث خیام-پاسکال که در آن به طور جالبی از قدیمی
     ترین احکام قابل قبول استقرای ریاضی استفاده شده است.
   
   - کشف و اثبات قضیه مشهور «هگزاگرام رمزی» که درباره یک 6 ضلعی محاط در یک مقطع
     مخروطی است.
   
   - پی ریزی علم احتمال به همراه «فرما» (ریاضیدان بزرگ فرانسوی). این علم به وسیله مکاتباتی
     بین پاسکال و فرما در تلاش برای حل «مساله امتیازها» در یک بازی شانسی به وجود آمد.
   
   - اثری درباره منحنی سیکلوئید. این منحنی توسط نقطه ای واقع بر محیط یک دایره، هنگامی که
     دایره در امتداد خط مستقیمی بدون اصطکاک می غلطد، رسم می شود. این منحنی دهها
     خواص جالب و بسیار زیبا دارد و اختلافات بسیاری بین ریاضیدانان ایجاد کرد به طوری که به آن
     «سیب نفاق» گفتند (این نام بر اساس یک افسانه یونانی انتخاب شده است، برای مطالعه آن
     به پاورقی صفحه 27 جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز مراجعه فرمایید).  جالب است
     که از دوران این منحنی حول محور طولها، چیزی شبیه به سیب ایجاد می شود. 
   
   
3. دکارت: دکارت را معمولاْ مبدع هندسه تحلیلی می دانند که از روشهای جبری برای حل مسائل هندسی استفاده می کرد. این کار کمک بسیاری در ساده سازی مفاهیم هندسی و حل مطالب غامض و پیچیده آن کرد. او همچنین به حل معادلات با درجات بالاتر از 2 پرداخت و قاعده زیبایی را به نام «قاعده علامات دکارت» برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی یک چند جمله ای به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه 70 جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). او برای اولین بار از روش ضرایب نامعین استفاده کرد که همان متحد قرار دادن دو چند جمله ای هم درجه برای به دست آوردن ضرایب نامعین است. البته دکارت در جهان بیرون از ریاضیات، فیلسوف بسیار مشهوری است و مطالب بسیاری را به جهان فلسفه تقدیم کرده است که البته بعضی از آنها کاملاْ نادرست هستند. در ضمن داستانهای جالبی درباره چگونگی کشف هندسه تحلیلی به او نسبت می دهند که ارزش آموزشی زیادی دارد (مراجعه کنید به صفحه 50 جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).
    
   
4. فرما: معمولاْ فرما را بزرگترین ریاضیدان قرن هفدهم فرانسه می دانند. او حقوقدان بود و شغل رسمیش وکالت بود، اما قسمت مهمی از ساعات فراغت خود را وقف ریاضیات می کرد. او در بسیاری از شاخه های ریاضیات کارهای مهم و اساسی انجام داده است که مهمترین این کارها عبارتند از:
   
   - تحقیقات اساسی پیرامون هندسه تحلیلی. فرما را باید در کنار دکارت یکی از موسسان
     هندسه تحلیلی نامید. معمولاْ گفته می شود که کارهای فرما عکس کارهای دکارت بوده است.
     دکارت از مکان هندسی شروع می کرد و به معادله آن می رسید، اما فرما از معادله شروع و
     سپس مکان هندسی آن را مطالعه می کرده است.
   
   - تاسیس نظریه نوین اعداد. فرما شهود و توانایی خارق العاده ای در نظریه اعداد داشت. قضایای
     بسیاری را در این زمینه با اثبات یا بدون اثبات بیان کرد که بعدها درست بودن اغلب قضایای ثابت
     نشده او به ثبوت رسید(مراجعه کنید به صفحه 52 و 53 جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د.
     ایوز). حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرین دهه قرن بیستم به اثبات رسید!  
   
   - فرما به همراه پاسکال اساس علم احتمال را پی ریزی کرد.
   
   - فرما در حساب دیفرانسیل نیز کارهای اساسی کرد. او ظاهراْ اولین کسی بود که از طریق
     معادله f"(x)=0 نقاط ماکزیمم و می نیمم یک تابع را به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه 93
     جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). همچنین او یک روش کلی برای یافتن مماس بر
     نقطه ای از یک منحنی که مختصات دکارتی آن معلوم باشد، ابداع کرد(مراجعه کنید به صفحه 93
     جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).
   
   
5. ریاضیدانان معروف قرن 17 که قبل و یا همزمان با نیوتن می زیستند و در شکل گیری و پیشرفت
   حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش بسزایی داشتند: (1) سیمون استوین (2) لوکا والریو (این دو همان روشی را به کار بردند که ما برای پیدا کردن حجم یک جسم در حساب انتگرال به کار می بریم.) (3) کاوالیری (4) فرما (5) جان والیس (نماد معروف بی نهایت را نیز به او مدیونیم.) (6) آیزاک برو (که احتمالاْ قضیه اساسی حسابان را اولین بار او ثابت کرد.)
   
   
6. نیوتن: صحبت کردن پیرامون نیوتن و کارهای او ساده نیست. ریاضیدان و فیزیکدانی که به گفته لاگرانژ بزرگترین نابغه ای است که در جهان زیسته است. همچنین «لایبنیتز» رقیب سرسخت او در ستایشی بزرگ منشانه، نیمی از کارهای انجام شده ریاضی بشر تا عهد نیوتن را متعلق به نیوتن می داند. انسانی که در 23 سالگی به درجه ای رسید که می توانست مماس و شعاع انحنا در یک نقطه از منحنی را پیدا کند. روشی که امروزه تحت عنوان حساب دیفرانسیل شناخته می شود. در 27 سالگی به استادی دانشگاه برگزیده شد و حدود 65 سال در ریاضیات و فیزیک کار کرد. پاپ دستاوردهای نیوتن را بدین صورت بیان کرده است: «طبیعت و قوانین طبیعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باری فرمود نیوتن به وجود آید و همه چیز روشن شد.» البته نیوتن نیز خاضعانه در مقابل ستایشها می گفت که من همچون کودکی در حال بازی در کنار دریا هستم که گاهی صدفهای زیبایی توجهم را جلب می کند اما اقیانوسی از حقایق کشف ناشده در مقابلم قرار دارد. یکبار هم گفت که اگر افق دید او گسترده تر از دیگران است بدین علت است که بر دوش غولان ایستاده است و شاید منظور او از غولان، ارشمیدس و امثال او باشند. کارهای ریاضی او به طور خلاصه به شرح زیر است:
   
   - تالیف کتاب« اصول ریاضی فلسفه طبیعی» که با اصرار «هالی» ستاره شناس معروف و با هزینه او در سال 1687 چاپ شد. این کتاب به مطالعه دستگاه دینامیکی پدیده های زمینی و سماوی می پردازد و یک صورت بندی ریاضی از این پدیده هاست. این کتاب پرنفوذ ترین اثر در تاریخ علم به حساب می آید و تاثیر بسیاری بر دنیای جدید داشت. تاریخ ریاضیات ابتدایی اساساْ با آن پایان می یابد.
   
   - بسط روش بی نهایت کوچکها یا همان حساب دیفرانسیل و نیز روشهای مربوط به  سریهای نامتناهی
   
   - بسط روشهای مربوط به ماکزیمم و می نیمم توابع، مماس بر منحنی ها، انحنای منحنی ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحنی ها، محاسبه مساحتهای زیر منحنی ها و طول قوس آنها
   
   - ارائه روشی برای تقریب زدن مقادیر ریشه های حقیقی یک معادله جبری یا غیر جبری و نیز روشهای زیبایی برای مطالعه منحنی های درجه سوم
   
   
7. لایبنیتز: این نابغه جامع ریاضیات، فلسفه، الاهیات و حقوق، رقیب جدی نیوتن در ابداع حسابان بود. عقیده رایج امروز این است که نیوتن و لایبنیتز، حسابان را مستقل از یکدیگر کشف کردند، اما لایبنیتز نتایج را زودتر انتشار داد، هر چند که کشف نیوتن زودتر انجام شده است، اما متاسفانه مشاجره اسفباری بین این دو بر سر تقدم در کشف حسابان در گرفت و هر کدام خود را موسس حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانست. هر دو نیز در این مناقشه زیان دیدند، به ویژه نیوتن و ریاضیدانان همعصر او در انگلستان. البته لازم است ذکر شود که لایبنیتز را بزرگترین نابغه جامع قرن هفدهم می نامند و ظاهراْ تنها شخص شناخته شده تاریخ ریاضیات است که هم در ریاضیات پیوسته و هم در ریاضیات گسسته دارای اندیشه ای عالی بوده است. بد نیست بدانیم که لایبنیتز در واقع یک سیاستمدار و یک دیپلمات بود که برای انجام کارهای سیاسی به کشورهای دیگر سفر می کرد. کارهای او در ریاضیات به طور خلاصه عبارتند از:
   
   - ارائه قسمت مهمی از نمادهای کنونی ما در حساب دیفرانسیل و انتگرال از قبیل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال که از S کشیده Summa -یک کلمه لاتین به معنای مجموع- اقتباس شده است. هم اکنون از نمادهای نیوتن آنچنان استفاده نمی شود.
   
   - استخراج بسیاری از قواعد مقدماتی مشتق گیری که معمولاْ در ابتدای درس مشتق در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی آموزش داده میشود. قاعده یافتن مشتق n-ام حاصلضرب دو تابع را قاعده لایبنیتز می نامیم (مراجعه کنید به صفحه 113 جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).
   
   - تلاش برای پایه گذاری نظریه پوشها و تعریف دایره بوسان برای اولین بار
   
   - ارائه اولین ایده ها در منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها. او مجموعه تهی و احتوای مجموعه ها را نیز مطالعه کرده است و متوجه شباهتهای نظریه مجموعه ها و منطق ریاضی شده است (به طور مثال شباهت قوانین دمرگان در نظریه مجموعه ها و منطق).
   
   - لایبنیتز احتمالا جزو اولین ریاضیدانانی است که نظریه قدرتمند دترمینانها را برای حل دستگاه معادلات خطی پدید آورده اند.

. ریاضیات یونان باستان

با شروع هزاره اول میلادی و با افول تمدن بزرگ مصر و بابل، کم کم تمدنهای جدیدی مانند تمدن یونانی، فنیقی و آسوری پا به عرصه وجود گذاشتند. با تکامل ذهنی بشر، انسان با کلمه «چرا» مانوس تر شد.

 - چرا زوایای متقابل به راس با هم برابرند؟
 - چرا در مثلث متساوی الساقین دو زاویه روبه رو به دو ساق برابرند؟
 - ...؟

به این ترتیب، ریاضیات برهانی متولد شد و یونانیان در این امر پیشتاز بوده اند. در این قسمت به طور بسیار خلاصه، به نام و کارهای ریاضیدانان یونانی به ترتیب زمانی خواهیم پرداخت.

1. تالس یکی ریاضیدانانی است که برای اولین بار به وسیله استدلال منطقی و بدون  استفاده از شهود، چند قضیه مهم هندسه را ثابت کرد. (مراجعه کنید به صفحه 65 جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز)
   
   
2. فیثاغورس (یا به عبارت درست تر فیثاغورسیان که پیروان و شاگردان او بودند) نیز سهم بسزایی در تکامل ریاضیات برهانی داشت. خلاصه ای از کارهای فیثاغورسیان را مرور می کنیم:
   
   (الف) این گروه اولین قدمها را در رشد نظریه اعداد برداشتند، مانند معرفی اعداد متحابه، تام، ناقص و زاید (مراجعه کنید به صفحه 70 و 71  جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز ) و نیز معرفی اعداد مصور مثلثی، مربعی، مخمسی (مراجعه کنید به صفحه 72 تا 74 جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).
   
   (ب) اولین برهان منطقی و درست از قضیه فیثاغورس که بابلیان قدیم بدون برهان از آن استفاده می کردند.
   
   (ج) کشف عدد گنگ که یکی از حوادث مهم تاریخ ریاضیات است.
   
   (د) ابداع جبر هندسی برای بیان اتحادهای جبری در قالب اصطلاحات هندسی. برای توضیح بیشتر، اتحاد  را به این وسیله با شکل زیر «ثابت» می کنیم:
   (ه) حل هندسی معادلات درجه دوم. برای مثال با فرض اینکه a و b دو عدد مثبت باشند، طول x را چنان به دست می آوریم که x جواب معادله  باشد. این کار را در شکل زیر انجام داده ایم. (با این کار می توان برای هر عدد طبیعی n، را رسم کرد. کافیست دایره ای به قطر n+1 رسم کنیم.) 
   
   
   
   (و) معرفی بعضی از اجسام پنجگانه افلاطونی یا اجسام منتظم پنجگانه (یک چند وجهی را منتظم گوییم اگر وجوه آن چند ضلعی های منتظم مساوی باشند و کنجهای آن نیز همگی برابر. )
   
   (ز) بسط روش اصل موضوعی که اثبات یک ادعاست به وسیله سلسله استنتاجهای دقیق از چند فرض آغازین که کاملاْ مشخص هستند.
   
   
3. افلاطون و شاگردان او: تقریباْ تمام کارهای مهم ریاضی قرن چهارم قبل از میلاد به وسیله شاگردان افلاطون انجام شده است و آنها حلقه ارتباط بین فیثاغورسیان و ریاضیدانان مکتب اسکندریه بودند. نظر افلاطون درباره ریاضییات این بود که این علم عالیترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم می سازد و اداره کنندگان جامعه باید ریاضی بدانند. معروف است که افلاطون بر سر در آکادمی خود نوشته بود: «هر کس هندسه نمی داند وارد نشود.»کارهایی که معاصران افلاطون انجام دادند:
   (الف) کشف مقاطع مخروطی (مقاطع مخروطی معمولا شامل دایره، سهمی، هذلولوی و بیضی میشود.)
   
   (ب) تضعیف مکعب (چگونگی ترسیم ضلعی از یک مکعب -فقط با خط کش و پرگار- که حجم آن مکعب دو برابر حجم مکعبی مفروض است.)
   
   (ج) تثلیث زاویه (چگونگی تقسیم یک زاویه دلخواه به سه قسمت مساوی-فقط با خط کش و پرگار)
   
   (د) تربیع دایره (چگونگی ساختن مربعی که دارای مساحتی برابر با مساحت دایره مفروضی باشد -فقط با خط کش و پرگار)
   
   توضیح: توجه کنید که می توان ثابت کرد هیچکدام از کارهای بالا -یعنی تضعیف مکعب، تثلیث زاویه و تربیع دایره را نمی توان فقط به وسیله خط کش و پرگار انجام داد که داستان مفصل و جالبی برای خود دارد. همچنین توجه کنید که تربیع دایره پیوند نزدیکی با محاسبه عدد پی دارد (در صفحه  116 جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز،می توانید تاریخچه زیبایی از عدد پی را مشاهده فرمایید که شامل 38 مدخل است از کارهای یونانیان، مسلمین، اروپائیان و ریاضیدانان عصر جدید درباره این عدد.)
4. اقلیدس: او استاد ریاضییات دانشگاه اسکندریه بود و احتمالاْ در آتن یونان درس خوانده است. اقلیدس در دوران خود، به فروتنی و توجهش به دیگران معروف بود. بد نیست بدانیم که اسکندریه در آن زمان در حدود پانصد هزار نفر جمعیت داشت و دانشگاه آن بسیار بزرگ و مجهز به سالنهای سخنرانی، آزمایشگاه، خوابگاه و کتابخانه بود و در این کتابخانه حدوداْ ششصد هزار طومار پاپیروس وجود داشت و حدود هزار سال پابرجا ماند.
   
   - اقلیدس حدود 10 کتاب تالیف کرده است که مهمترین اثر او کتاب اصول اوست که شاید یکی از
     مهمترین کتابهای تمام تاریخ بشر باشد. لازم است بدانیم که این اثر به وسیله مسلمین به
     دست اروپائیان رسید و اروپائیان اصول اقلیدس را از عربی به لاتین ترجمه کردند.
     این کتاب شامل 13 مقاله و حاوی 465 قضیه درباره هندسه مسطحه، هندسه فضایی، نظریه
     اعداد و جبر مقدماتی هندسی است.
   - قضایای معروف این کتاب: آلگوریتم اقلیدسی (برای تشخیص متباین بودن دو عدد)، قضیه اصلی
     حساب و اثبات این که تعداد اعداد اول بی نهایت است.
   - احتمالاْ این کتاب تدوینی منظم و زیبا از آثار ریاضیدانان قبل از اقلیدس به همراه کارهای خود
     اقلیدس است و شاید قصد او از تالیف این کتاب این بوده است که یک کتاب درسی مقدماتی
     در ریاضی عمومی بنویسد. البته اقلیدس در ریاضیات عالی نیز کتابهای درسی تالیف کرده
     است.
   - به نظر می رسد که مهمترین کار او در این کتاب آن باشد که سعی کرده است تمام 465 قضیه را
     فقط بر اساس 10 اصل موضوع اثبات کند.(مراجعه کنید به صفحه 150 جلد اول کتاب تاریخ
     ریاضیات هاوارد د. ایوز) 
    
5. ارشمیدس: اروپائیان معمولاْ «ارشمیدس»، «نیوتن» و «گاوس»  را بزرگترین ریاضیدانان همه اعصار می دانند. اگر این مطلب درست هم نباشد، ظاهراْ می توان گفت ارشمیدس بزرگترین ریاضیدان عهد باستان بود.
   
   - حدوداْ در سال 287 قبل از میلاد متولد شد و به احتمال قوی مقداری از عمر خود را در دانشگاه
     اسکندریه گذراند.
   
   - درباره زندگانی ارشمیدس مطالب جالبی نقل شده است: دفاع از سیراکوز (شهر ارشمیدس)
     در مقابل سپاه روم و شکست رومیان فقط به وسیله اهرمها و جرثقیلها و نیز تمرکز ذهنی بسیار
     قوی بطوریکه هنگام حل مساله از اطراف خود کاملا بی خبر می شد- و همین بی خبری بالاخره
     باعث مرگ او شد.
   
   - ارشمیدس سه کتاب درباره هندسه مسطحه، دو کتاب درباره هندسه سه بعدی، دو مقاله
     درباره نظریه اعداد، دو رساله (نامه)  درباره ریاضیات کاربردی (در واقع فیزیک ریاضی) و یک
     رساله (نامه) تحت عنوان «روش» دارد که روش او را در کشف بسیاری از قضایا شرح می دهد.
     این رساله در سال 1906 میلادی کشف شد.
   
   - مقاله های ارشمیدس شاهکارهایی از بیان ریاضی هستند و تا حد قابل توجهی به مقاله های
     امروزی شباهت دارند.
   
   - او در بسط اولیه مفاهیم انتگرال برای محاسبه مساحتها و حجمها نقش اساسی دارد.
     او روش کلاسیک برای محاسبه «عدد پی» را کشف کرد. در این روش با ترسیم چند ضلعیهای
     محاطی و محیطی برای دایره واحد، به تقریب جالبی برای «عدد پی» می رسیم.
   
   - ارشمیدس - به ادعای ابوریحان بیرونی - کاشف فرمول مشهور «هرون» برای مساحت مثلث
     برحسب سه ضلع آن است.
   
   - او در رساله ای درباره مقدار تقریبی دانه های شنی که کره ای به مرکز زمین و به شعاع زمین تا
     خورشید را پر نماید، صحبت کرده است.
   
   - در رساله دیگری سعی می کند که یک معادله هشت مجهولی با مقادیر صحیح را که به وسیله
     هفت معادله خطی به هم مربوط شده اند، حل کند و یکی از جوابهای این معادله عددی است با
     بیش از «206500» رقم!!
6. آپولونیوس: هندسه دان کبیر باستان و واضع رسمی مقاطع مخروطی که نامهای یونانی بیضی، سهمی و هذلولوی به وسیله او به این شکلهای هندسی داده شده است.
7. دیوفانتوس: این ریاضیدان، دارای نبوغ عجیبی در نظریه جبری اعداد بود و مسائل ارائه شده توسط او در بسط جبر و نظریه اعداد اهمیت بسیاری دارند. 
8. پاپوس: شارح بزرگ آثار هندسه دانان یونانی که ما قسمت عمده دانش خود را از هندسه یونان باستان، به رساله بزرگ او مدیونیم.